tag:blogger.com,1999:blog-1647128917750904600.post519649842752460591..comments2017-01-29T20:13:37.529+01:00Comments on Les coses del món: L'hotel extraordinariCERhttp://www.blogger.com/profile/00198254878021003708noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-1647128917750904600.post-77984663770856469152007-10-27T13:14:00.000+02:002007-10-27T13:14:00.000+02:0027 d'octubre de 2007La solució és correcta. Felici...27 d'octubre de 2007<BR/><BR/>La solució és correcta. Felicitats a ramtia.<BR/><BR/>Podem posar el mateix exemple amb només 20 portes.<BR/><BR/>Nom de la porta) Nombre dels treballadors que hi passen separats per comes<BR/><BR/>1) 1<BR/>2) 1, 2<BR/>3) 1, 3<BR/>4) 1, 2, 4<BR/>5) 1, 5<BR/>6) 1, 2, 3, 6<BR/>7) 1, 7<BR/>8) 1, 2, 4, 8<BR/>9) 1, 3, 9<BR/>10) 1, 2, 5, 10<BR/>11) 1, 11<BR/>12) 1, 2, 3, 4, 6, 12<BR/>13) 1, 13<BR/>14) 1, 2, 7, 14<BR/>15) 1, 3, 5, 15<BR/>16) 1, 2, 4, 8, 16<BR/>17) 1, 17<BR/>18) 1, 2, 3, 6, 9, 18<BR/>19) 1, 19<BR/>20) 1, 2, 4, 5, 10, 20<BR/>...<BR/><BR/>Fixem-nos en uns quants aspectes interessants: <BR/><BR/>Per exemple, la porta 3) primer està tancada, passa el 1r cambrer, l'obra i després el 3r la tanca. Per tant, podem arribar a la següent conclusió: "<I>Totes les portes en les que hi passi un nombre parell de cambrers estaran tancades</I>."<BR/>En el cas de la 3) porta hi passen 2 cambrers, el 1r i el 3r.<BR/><BR/>Si apliquem la norma anterior a les vint portes ja estudiades, deduïm que les portes 2), 3), 5), 6), 7), 8), 10), 11), 12), 13), 14), 15), 17), 18), 19) i 20) estaran tancades. Les úniques que quedaran obertes seran la 1), la 4), la 9) i la 16). Precisament, aquests nombres tenen un nombre de divisors imparells, que és el mateix que dir que són <B>quadrats perfectes </B>(nombres resultats de multiplicar un nombre per ell mateix 1·1=1), 2·2=4), 3·3=9), 4·4=16)...).<BR/><BR/>Solució: Quedaran obertes totes les portes que tenen un nombre imparell de divisors, o el que és el mateix, totes les que tinguin un <B>quadrat perfecte</B>. I si ho volguéssim completar millor, serien les portes:<BR/><BR/>1), 4), 9), 16), 25), 36), 49), 64), 81), 100), 121), 144), 169), 196), 225), 256), 289), 324), 361), 400), 441), 484), 529), 576), 625), 676), 729), 784), 841), 900),961), 1024), 1089), 1156), 1225), 1296), 1369), 1444), 1521), 1600), 1681), 1764), 1849), 1936), 2025), 2116), 2209), 2304), 2401), 2500), 2601), 2704), 2809), 2916), 3025), 3136), 3249), 3364), 3481), 3600), 3721), 3844), 3969), 4096), 4225), 4356), 4489), 4624), 4761) i 4900).<BR/><BR/>Atentament,<BR/><BR/>CERCERhttps://www.blogger.com/profile/00198254878021003708noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1647128917750904600.post-60152557339727480352007-10-23T08:56:00.000+02:002007-10-23T08:56:00.000+02:00Jo díria que son el nombres quadrats,n^2 sent n>0....Jo díria que son el nombres quadrats,<BR/><BR/>n^2 sent n>0. <BR/>Així tindríem 1, 4, 9, 16, ...., 4900.<BR/><BR/>L'explicació: Les portes que es queden obertes es perque per elles han passat els cambrers un nombre imparell de vegades. I de tots els nombres que comlpeixen que tinguin divisors imparells, aquests son els nombres quadrats.<BR/><BR/>Un problema entretingut.Anonymousnoreply@blogger.com